期货平价定理是一个重要的金融理论，它表明在没有套利机会的情况下，期货价格和现货价格之间存在着一种均衡关系。该定理对于理解期货市场和管理风险至关重要。

现货市场与期货市场

• 现货市场：买卖标的资产（如商品或股票）的市场，交割发生在交易后立即进行。
• 期货市场：买卖标的资产期货合约的市场，期货合约规定了在未来特定日期以特定价格交割标的资产。

平价定理的推导

平价定理的推导基于以下假设：

• 市场没有套利机会。
• 标的资产在期货合约到期时没有储存成本。
• 借贷利率是已知的且保持不变。

推导过程

步骤 1：购买现货并持有到期

在期货合约到期时，投资者可以购买现货并持有到期。现货的成本为现货价格（S）加上从现在到到期日的利息（r T），其中：

• r：借贷利率
• T：到期日

步骤 2：卖出期货合约

同时，投资者可以卖出与现货等量的期货合约，期货价格为 F。期货合约的价值为：

• F - r T

步骤 3：比较收益

如果现货和期货价格之间存在套利机会，那么投资者可以通过以下方式获利：

• 如果 F > S + r T，则投资者购买现货并持有到期，同时卖出期货合约。
• 如果 F < S + r T，则投资者卖出现货并持有到期，同时买入期货合约。

步骤 4：消除套利机会

由于假设市场没有套利机会，因此必须满足以下等式：

F = S + r T

意义

期货平价定理表明，在没有套利机会的情况下，期货价格等于现货价格加上从现在到到期日的利息。这意味着：

• 期货价格高于现货价格：表明市场预期未来标的资产价格会上涨。
• 期货价格低于现货价格：表明市场预期未来标的资产价格会下跌。

应用

期货平价定理在金融市场中具有广泛的应用，包括：

• 套期保值：企业可以使用期货合约来对冲现货价格波动的风险。
• 投机：交易员可以使用期货合约来猜测标的资产价格的未来变动。
• 套利交易：当期货价格和现货价格之间的差异大于利息时，交易员可以利用平价定理进行套利交易。

期货平价定理是期货市场的一个基本定理，它提供了期货价格和现货价格之间的均衡关系。该定理对于理解期货市场、管理风险和进行投机交易至关重要。